Analysis

 

Anhand einfacher Funktionen erfahren die Schülerinnen und Schüler die Grundbegriffe der Differenzialrechnung. Sie erlernen das Aufstellen der Gleichung einer Tangente im Punkt eines Graphen und lernen den Begriff der Ableitungsfunktion kennen. Neben der geometrischen Betrachtung (Sekante, Tangente) erkennen sie die Ableitung als lokale Änderungsrate einer Größe.

 

Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Ableitungsregeln die Berechnung von Ableitungen erleichtern. Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion.

 

Zunächst vergleichen die Schülerinnen und Schüler die Funktionseigenschaften „streng monoton zunehmend (abnehmend) in einem Intervall“ und „positive (negative) Ableitung in einem Intervall“ miteinander und grenzen diese gegeneinander ab. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Kriterien für die Extrempunkte eines Graphen und deren Art sowie Kriterien für Wendepunkte und Terrassenpunkte.

 

Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Sicherheit in der Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen und in der Anwendung der Differenzialrechnung. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Stammfunktionen von Funktionen zu finden, und berechnen damit bestimmte Integrale.

 

 

 

Stochastik

 

Der Ergebnisraum wird von den Schülerinnen und Schülern als Möglichkeit erfahren, reale Situationen als Zufallsexperimente mathematisch zu beschreiben. Venn-Diagramme helfen bei der Darstellung. Problemstellungen, die in der Umgangssprache formuliert sind, können von den Schülerinnen und Schülern selbstständig in die Ereignissprache und in die formale Sprache der Mengenlehre übertragen werden.

 

Mit Hilfe des empirischen Gesetzes der großen Zahlen kommt man vom Begriff der relativen Häufigkeit zu dem der Wahrscheinlichkeit. Die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden aus denjenigen der relativen Häufigkeit abgeleitet. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit der Vierfeldertafel und erkennen die Bedeutung des Begriffs „stochastische Unabhängigkeit“.

 

Ausgehend vom Baumdiagramm erhalten die Schülerinnen und Schüler Informationen sowohl über die Mächtigkeit von Ereignissen als auch (mit Hilfe der Pfadregeln) über Wahrscheinlichkeiten. Als Modell für viele reale Vorgänge lernen sie die Bernoulli-Kette kennen.

 

Die Schülerinnen und Schüler übertragen den Funktionsbegriff auf die Stochastik. Sie lernen, Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung als Funktionen darzustellen und auszuwerten. Beim Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen erkennen sie die Notwendigkeit für die Einführung der Maßzahlen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie können Spielangebote vergleichen und beurteilen. Das Tafelwerk lernen sie als weiteres Hilfsmittel beim Lösen von Aufgaben kennen.

 

An Beispielen erkennen die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung von Testverfahren. Sie lernen, mit den Begriffen sicher umzugehen, und können Risiken abschätzen und Irrtumswahrscheinlichkeiten berechnen. Sie erkennen, dass der Ausgang eines Tests von der Entscheidungsregel abhängt.

In der 12. Klasse Nichttechnik werden drei Schulaufgabe geschrieben.

 

Mit diesen Kenntnissen und Fähigkeiten werden Sie bestmöglich auf die Abiturprüfung im Fach Mathematik vorbereitet.